開始日期: 2025-01-18

　　課時安排: 7周在線小組科研學習+5周不限時論文指導(dǎo)學習

　　適合人群

　　適合年級 (Grade): 大學生及以上

　　適合專業(yè) (Major): 數(shù)學分析、應(yīng)用數(shù)學、純數(shù)學、物理、工程等相關(guān)專業(yè)學生;

　　學生需要具備大學微積分基礎(chǔ)

　　建議選修: 高等數(shù)學綜合：微積分、線性代數(shù)與概率論

　　導(dǎo)師介紹

　　Alberto

　　加州大學伯克利分校 (UCB)終身正教授

　　Alberto 導(dǎo)師是加州大學伯克利分校應(yīng)用數(shù)學終身正教授，在加州大學伯克利分校講授線性代數(shù)等課程，曾任數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學中心主任和數(shù)學系主任。Alberto曾任英國物理研究所出版刊物Inverse Problems 主編，曾在全球Top1應(yīng)用數(shù)學研究中心紐約大學柯朗數(shù)學研究所 (Courant Institute)、IBM全球研究中心、美國最杰出的國家實驗室之一勞倫斯伯克利國家實驗室(Lawrence Berkeley Lab) 進行教學或研究工作，是LBNL數(shù)學系的資深科學家。Alberto的研究聚焦應(yīng)用數(shù)學、數(shù)學分析和概率論等，多次應(yīng)邀至世界各地知名學府發(fā)表主旨演講。

　　任職學校

　　加州大學伯克利分校(UCB)始建于1868年，是美國大學協(xié)會14個創(chuàng)始成員之一，世界著名公立研究型大學，在學界享有盛譽，泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學之一。2020年UCB在U.S.News美國公立大學排名Top2?！敖刂?019年3月，UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了107位諾貝爾獎得主(世界第三)、14位菲爾茲獎得主(世界第四)、25位圖靈獎得主(世界第三)。”

　　項目背景

　　“數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等概念的一門形式科學”。畢達哥拉斯認為，數(shù)學是萬物之本源;諾貝爾物理學獎得主倫琴則將數(shù)學視為科學家的必備素養(yǎng)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學逐漸跳脫出自然科學、工程技術(shù)領(lǐng)域，在金融、人口、環(huán)境、交通、哲學等多個社會層級和學科層面發(fā)揮著愈發(fā)突出的作用。傅里葉分析Fourier analysis 分析學中18世紀逐漸形成的一個重要分支，主要研究函數(shù)的傅里葉變換及其性質(zhì)。又稱調(diào)和分析。在經(jīng)歷了近2個世紀的發(fā)展之后，研究領(lǐng)域已從直線群、圓周群擴展到一般的抽象群。關(guān)于后者的研究又成為群上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數(shù)學的一個分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學其它分支的發(fā)展。數(shù)學中很多重要思想的形成，都與傅里葉分析的發(fā)展過程密切相關(guān)。項目聚焦傅里葉分析這一經(jīng)典數(shù)學分析課題。

　　項目介紹

　　傅里葉分析(Fourier analysis)是分析學中逐漸形成的一個重要分支，它研究并擴展傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的概念，又稱調(diào)和分析。在過去兩個世紀中，它已成為一個廣泛的主題，并在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如信號處理、量子力學、神經(jīng)科學等。隨著分析學研究的深入，傅里葉分析的延究領(lǐng)域已從直線群、圓周群擴展到一般的抽象群。關(guān)于后者的研究又成為群上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數(shù)學的一個分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學其它分支的發(fā)展。數(shù)學中很多重要思想的形成，都與傅里葉分析的發(fā)展過程密切相關(guān)。

　　導(dǎo)師二介紹

　　W

　　多倫多大學教授

　　博士畢業(yè)于巴黎文理研究大學

　　多次在國際頂尖學術(shù)會議上發(fā)表演講

　　項目大綱

　　離散傅里葉變換 The N roots of unity: the Discrete Fourier Transform (DFT)

　　傅里葉級數(shù)與傅里葉積分 The circle and the integers: Fourier series and the real line: Fourier integrals

　　傅里葉級數(shù)的收斂與三種過濾器 Convergence of Fourier series and three different filters: Dirichlet, Fejer, Poisson.

　　海森堡不等式 The Heisenberg inequality

　　均方收斂 The theorem of Riesz and Fisher, mean square convergence

　　高維情況 The Radon transform and the wave equation in dimensions one and three

　　傅里葉變換在量子力學中的應(yīng)用 Integral operators commuting with differential ones: the Fourier transform and the harmonic oscillator in quantum mechanics

　　傅里葉變換在信號處理中的應(yīng)用 Time-and-band limiting and the prolate spheroidal differential operator

　　項目回顧與成果展示 Program review and final presentation

　　項目論文指導(dǎo) Final deliverables tutoring

　　項目收獲

　　7周在線小組科研學習+5周不限時論文指導(dǎo)學習 共125課時

　　項目報告

　　優(yōu)秀學員獲主導(dǎo)師Reference Letter

　　EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表指導(dǎo)(可用于申請)

　　結(jié)業(yè)證書

　　成績單

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